Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по ФИЗИКЕ
2010-2011 учебный год
10 класс
Максимальный  балл - 50

Табличные данные
удельная теплоёмкость воздуха с=1010 Дж/кг0С
плотность воздуха при нормальных условиях =1,3 кг/м3

1. При какой скорости поезда математический маятник длиной 11 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельса 12 м? (10 баллов)

Критерии оценивания и ответы
1. Колебания маятника вынужденные, т.к. при прохождении поездом стыков рельс на маятник действует периодическая внешняя сила.                                                               2 балла
2. Раскачивание маятника наиболее сильное при приближении частоты внешней силы wB к собственной частоте системы wO.                                                                                         2 балла
3. , где  - период действия внешней силы, равный времени прохождения поездом одного рельса.                                                                                                          2 балла
4. Собственная частота маятника .                                                                        1 балл
5. Т.к. , то . Следовательно ,                                            2 балла
6.                                                                                                                                 1 балл 
Максимальный балл - 10

2. 

Пользуясь масштабным рисунком, найдите модуль силы F3, если известно, что с её помощью рычаг удерживается в равновесии. (10 баллов)

Критерии оценивания и ответы
1. Примем единицу масштаба силы равной FO, а единицу масштаба длины ‑ dO.        2 балла
2. Правило моментов М1=М2+М3                                                                                      2 балла
3. F1d1=F2d2+F3d3
4. 4FO.2dO=FOdO+F3.2dO                                                                                                       4 балла
5. F3=3,5FO                                                                                                                            2 балла
Максимальный балл - 10

3. Цилиндр массой 1 кг прикреплен к динамометру и плотно, но без трения, проходит через отверстие в дне сосуда, как показано на рисунке. 
1.	Объясните, как будут изменяться показания динамометра, если в сосуд начнут наливать воду из стакана?
2.	Каково максимальное количество воды (по массе), которое можно налить в такой сосуд?
3.	Сколько воды останется в сосуде, если превысит это максимальное количество?
4.	Какую силу при этом покажет динамометр?
Высота цилиндра 20 см, высота сосуда 30 см, площадь основания цилиндра равна 20 см2, площадь дна сосуда равна 200 см2, жесткость пружины равна 10 Н/м. Первоначально расстояние от верхнего основания цилиндра до дна сосуда составляет 15 см, плотность воды 1000 кг/м3. (10 баллов)

Критерии оценивания и ответы
1.	До тех пор, пока вода не достигла верхнего основания цилиндра, показания динамометра не изменяются. Силы давления действуют перпендикулярно стенкам цилиндра. Закон Архимеда в данном случае применять нельзя. Как только высота воды станет больше высоты цилиндра, появится дополнительная сила давления, которая, действую на основание цилиндра, будет вталкивать цилиндр в отверстие. Показания динамометра начнут увеличиваться.                                                                                 1 балл
2.	Рассмотрим предельный случай - цилиндр полностью вошел в отверстие. Тогда можно записать следующее равенство:
,                                                          2 балла 
где ∆x- начальная деформация пружины, h-начальное расстояние от верхнего основания цилиндра до дна сосуда, H/- предельная высота жидкости в сосуде, Sц-площадь основания цилиндра. С учетом того, что k∆x=mg, получаем, что предельная высота жидкости в сосуде равна
.                                                         2 балла 
Подставляя данные, получаем, что предельная высота жидкости в сосуде будет равна 7,5 см. Это означает, что как только жидкость окажется выше верхнего основания цилиндра, цилиндр начнет погружаться в жидкость. Т.к. начальная высота жидкости равна высоте цилиндра (15 см), то цилиндр полностью окажется протолкнутым в отверстие и половина жидкости выльется.
Таким образом, максимальное количество жидкости в сосуде можно рассчитать по формуле ρ(ScHc-Sцh) и получим значение 5,7 кг.                                                                                 1 балл 
3.	В сосуде останется 200 см2 ∙7,5 см∙1 г/см3 = 1,5 кг после того как будет превышено предельное количество воды.                                                                                                2 балла 
4.	Динамометр при этом покажет силу mg+ρgH/Sц. Она равна 11,5 Н.                      2 балла
Максимальный балл - 10

4. Известно, что в устройстве трамвайного вагона используется электромагнитное торможение: когда необходимо погасить скорость вагона, водитель переключает двигатель в режим генератора, и тот начинает вырабатывать электрический ток за счёт кинетической энергии вагона. Для того, чтобы торможение было эффективным, необходимо генератор "нагрузить", поэтому вырабатываемый ток "стравливается" на электрические сопротивления, вырабатывающие тепло, расположенные под днищем вагона. Оцените, на сколько градусов можно нагреть воздух в салоне вагона, если всю энергию, выделившуюся на сопротивлениях направить на отопление салона. Массу вагона принять за 10 т. Считать, что при торможении скорость вагона уменьшилась с 50 км/ч до 10 км/ч, параметры салона принять за 10x2x2 м. (10 баллов)

Критерии оценивания и ответы
1. По условию задачи сказано, что вся "погашенная" кинетическая энергия вагона преобразуется в тепловую энергию, которая идёт на нагревание воздуха, поэтому потерями энергии пренебрегаем.                                                                                       1 балла
2. Кинетическая энергия определяется скоростью:  Так как скорость вагона изменилась с v1=50 км/ч (13.9 м/с) до v2=10 км/ч (2.8 м/с). Определим изменение кинетической энергии  Оно отрицательно, так как кинетическая энергия расходуется на выработку постоянного тока, который (по закону Джоуля-Ленца) вырабатывает тепловую энергию:  Эта энергия идёт на нагревание воздуха в салоне:  Окончательно можно записать: 
4 балла (если приведены подробные рассуждения в полном объёме);
3 балла (если рассуждения правильны, но не подробны);
1 балл (если записана только конечная формула)
3. В последней формуле m - масса воздуха в салоне. Её можно найти, зная плотность воздуха =1,3 кг/м3, и объём салона V= abc =1022=40 (м3). Окончательно формула примет вид:                                                                                                               2 балла
4. Конечная формула:                                                                                    2 балла
5. Правильное проведение вычислений и получение ответа 
                                                                                         1 балл 

Максимальный балл - 10

5. Определить массу тела. (10 баллов)
Оборудование: тело, штатив, динамометр, прочная нить, полоска миллиметровой бумаги.

а

α

b

Критерии оценивания и ответы
1. Собрать установку, расположив динамометр горизонтально, оттянуть в сторону и измерить силу. С помощью миллиметровки измерить отрезки а и b.                                2 балла
2.        2 балла 
В проекции на координатные оси
      2 балла
3. Масса тела ,        2 балла    
4. Определено значение массы тела.     2 балла
Максимальный балл - 10