Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
Школьный тур олимпиады по Математике |
Назад к списку блоков |
10 класс. Блок № 1 |
45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
Вопрос № 1 3 балла(ов) |
Сколько натуральных делителей имеет число 1999 |
Правильный ответ 100 |
Вопрос № 2 3 балла(ов) |
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, на мопеде отправился курьер. Через 1 час после этого из А на мотоцикле выехал второй курьер, который, нагнав первого и передав ему поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в А в тот момент, в который первый достиг В. Какова скорость первого курьера, если скорость второго равна 50 км/ч? |
10 км\ч |
20 км\ч |
30 км\ч Это правильный ответ |
40 км\ч |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 3 3 балла(ов) |
Площадь прямоугольника с целыми сторонами равна 48. Каков максимально возможный периметр такого прямоугольника? |
Правильный ответ 98 |
Вопрос № 4 3 балла(ов) |
За первый год цена книги выросла на 15%, а за второй год – еще на 20%. На сколько процентов выросла цена книги за два года? |
На 35% |
На 38% Это правильный ответ |
На 42% |
На 36% |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 5 3 балла(ов) |
При скольких значениях параметра а уравнение (а2 – 11)х2 – 2ах – 1 = 0 имеет единственное решение? |
Правильный ответ 4 |
Вопрос № 6 3 балла(ов) |
Дан треугольник АВС со сторонами 5, 12 и 13. Найдите длину большей высоты. |
Правильный ответ 12 |
Вопрос № 7 3 балла(ов) |
Известно, что х+ 1/х=5. Найти x2+1/x2 |
Правильный ответ 23 |
Вопрос № 8 3 балла(ов) |
Коля наугад выбирает целое число в диапазоне 100 – 599. Найдите вероятность того, что оно делится на 9. |
Правильный ответ 0.11 |
Вопрос № 9 3 балла(ов) |
Найдите наименьший угол между часовой и минутной стрелкой, если часы показывают 12ч 35 мин. |
150° |
210° |
167,5° Это правильный ответ |
192,6° |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 10 3 балла(ов) |
В окружность радиуса 6 вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17. Найдите площадь треугольника |
Правильный ответ 9 |