Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
Школьный тур олимпиады по Математике |
Назад к списку блоков |
11 класс. Блок № 1 |
45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
Вопрос № 1 3 балла(ов) |
Вычислите: (4Sin20° + tg20°)2 |
Правильный ответ 3 |
Вопрос № 2 3 балла(ов) |
На стороне АВ треугольника АВС взята такая точка К, что окружность проходит через точки А, С и К, касается прямой ВС. Найдите АК, если АС = 9, ВС = 12 и СК = 6 |
Правильный ответ 10 |
Вопрос № 3 3 балла(ов) |
Решите уравнение в целых числах: х + у = ху. В ответе укажите количество решений |
Правильный ответ 2 |
Вопрос № 4 3 балла(ов) |
Сколько корней имеет уравнение |
Правильный ответ 3 |
Вопрос № 5 0 балла(ов) |
При каких значениях параметра а разность корней уравнения ах2 + х – 2 = 3 равна 3? |
Правильный ответ 27 |
Вопрос № 6 3 балла(ов) |
Владелец магазина дважды повышал цены на товары в среднем на 10%. На сколько процентов повысилась цена товаров за год? |
15 |
20 |
21 Это правильный ответ |
23 |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 7 3 балла(ов) |
Найдите наибольшее целое число, входящее в область значения функции y = 6arcctg(|Sinx|) |
Правильный ответ 9 |
Вопрос № 8 3 балла(ов) |
Дан квадрат АВСD. Луч АЕ пересекает сторону ВС, причем угол ВАЕ равен 30°, а угол ВСЕ - 75°. Найти величину угла СВЕ. |
Правильный ответ 30 |
Вопрос № 9 3 балла(ов) |
Сумма трех положительных чисел равна 20. Тогда произведение двух наибольших из них не может быть |
Больше 99 |
Меньше 0,001 |
Равно 75 |
Все случаи возможны |
Правильный ответ отсутствует Это правильный ответ |
Вопрос № 10 3 балла(ов) |
Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры могут повторяться |
Правильный ответ 54 |