Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
Финальный этап открытой областной олимпиады школьников по математике |
Назад к списку блоков |
9 класс. Блок № 1 |
240 минут на выполнение блока. Из них 30 минут на ввод ответов |
Вопрос № 1 6 балла(ов) |
Сколько существует действительных чисел x, для которых число является целым?
|
Правильный ответ 45 |
Вопрос № 2 6 балла(ов) |
Правильный ответ 4 |
Вопрос № 3 6 балла(ов) |
Правильный ответ 9 |
Вопрос № 4 8 балла(ов) |
В прямоугольнике PQRS известны длины сторон PQ=RS=2 и QR=SP=6.
Прямоугольник повернули по часовой стрелке на 90о вокруг точки R, а затем на 90о по часовой стрелке вокруг той точки, куда перешла точка S после первого вращения. Какова длина траектории, по которой двигалась точка P? |
Это правильный ответ |
другой ответ |
Вопрос № 5 8 балла(ов) |
Пусть an - такая числовая последовательность, что a1=1 и для любых натуральных m и n выполняется равенство am+n=am+an+mn. Тогда a25 равно
|
225 |
250 |
275 |
300 |
325 Это правильный ответ |
такой последовательности не существует |
Вопрос № 6 8 балла(ов) |
Сторона правильного восьмиугольника ABCDEFGH имеет длину 2. Чему равна
площадь треугольника ADG? |
Это правильный ответ |
другой ответ |
Вопрос № 7 8 балла(ов) |
Правильный ответ 2 |
Вопрос № 8 10 балла(ов) |
Сколько существует пятизначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
|
Правильный ответ 252 |
Вопрос № 9 10 балла(ов) |
1680 Это правильный ответ |
1750 |
1800 |
1890 |
2100 |
другой ответ |
Вопрос № 10 10 балла(ов) |
Пусть f(k)=k2+2k. Найдите последнюю цифру числа f(f(1234)). |
Правильный ответ 6 |
Вопрос № 11 10 балла(ов) |
На сторонах BC и CA треугольника ABC взяты точки K и L; O – точка
пересечения отрезков AK и BL. Найдите площадь треугольника ABC, если площади треугольников OLA, OAB, OBK равны соответственно 3, 7 и 7 |
Правильный ответ 35 |
Вопрос № 12 10 балла(ов) |
Среди дробей m/n (где m и n – натуральные числа), расположенных
между числами 149/61 и 149/60, найдите такую, знаменатель которой минимален. В качестве ответа введите знаменатель этой дроби. |
Правильный ответ 9 |