Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
Школьный тур олимпиады по математике |
Назад к списку блоков |
8 класс. Блок № 1 |
45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
Вопрос № 1 2 балла(ов) |
На счету Таниного мобильного телефона было 93 рубля, а после разговора с Семеном осталось 48 рублей. Сколько минут длился разговор с Семеном, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек? |
12 минут |
15 минут |
18 минут Это правильный ответ |
20 минут |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 2 3 балла(ов) |
Решите уравнение: (1-х)2+х2=х. |
1,5 ; 0 |
0,5 ; 1 Это правильный ответ |
1 ; 2 |
-3 ; 1 |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 3 4 балла(ов) |
При каких значениях a, b, c прямые y=ax+b, y=bx+c, y=cx+a проходят через точку М(1;1)? |
a=-0,5; b=-0,5; c=-0,5 |
a=0,5; b=-0,5; c=-0,5 |
a=0,5; b=-0,5; c=0,5 |
a=-0,5; b=0,5; c=-0,5 |
a=0,5; b=0,5; c=0,5 Это правильный ответ |
Вопрос № 4 4 балла(ов) |
Для чисел a, b, c выполняются три равенства (a+b)(a+b+c)=5; (b+c)(b+c+a)=6; (c+a)(c+a+b)=7. Найдите значение выражения (a+b+c)2. |
9 Это правильный ответ |
10 |
11 |
8 |
Правильный ответ отсутствует |
Вопрос № 5 3 балла(ов) |
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, 1 при условии, что цифры могут повторяться? |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 Это правильный ответ |
Вопрос № 6 4 балла(ов) |
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол при основании равен 75о , АМ - биссектриса треугольника, ВМ =10 см. Найдите расстояние от точки М до основания треугольника АС. |
10 см |
5 см Это правильный ответ |
15 см |
3 см |
6 см. |
Вопрос № 7 7 балла(ов) |
В Тридевятом царстве живут рыцари и лжецы. Каждая фраза рыцаря является истинной, а каждая фраза лжеца – ложной. Однажды несколько жителей царства сидели в комнате, и трое из них произнесли следующие утверждения. Первый: «В комнате не более 3 человек. Все они - лжецы». Второй: « В комнате не более 4 человек. Не все из них - лжецы». Третий: «В комнате ровно 5 человек. Ровно трое из них – лжецы». Сколько в комнате лжецов? |
5 |
2 Это правильный ответ |
3 |
4 |
1 |
Вопрос № 8 10 балла(ов) |
На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник размером m×n клеток, причем числа m и n взаимно просты и m< n.Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 116 его клеток. Найдите все возможные пары чисел (m;n) при данных условиях. |
(3;10), (2;9) |
(5; 27), (7;100) |
(2;117), (3;59) Это правильный ответ |
(11; 27), (3;8) |
Правильный ответ отсутствует |