Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по Математике |
| Назад к списку блоков |
| 10 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 3 балла(ов) |
| Сколько натуральных делителей имеет число 9919? |
| Правильный ответ 780 |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| Два экскаваторщика должны выполнить некоторую работу. После того, как первый проработал 15ч, начинает работу второй и заканчивает эту работу самостоятельно за 10ч. Если бы при раздельной работе первый выполнил шестую часть, а второй – четвертую часть всей работы, то для ее окончания потребовалось бы еще 7 часов их совместной работы. За сколько часов может выполнить второй экскаваторщик? |
| Правильный ответ 20 |
| Вопрос № 3 3 балла(ов) |
| Дан квадрат АВСD со стороной 10см. На стороне АВ взяли ее середину Е, а на стороне АD взяли точку Х и провели отрезок ЕХ. Оказалось, что этот отрезок разделил площадь квадрата в отношении 3 : 17. Найдите длину отрезка ХD? |
| Правильный ответ 4 |
| Вопрос № 4 3 балла(ов) |
| Цену товара увеличили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как в итоге изменилась цена товара по отношению к первоначальной? |
| Уменьшилась на 4% Это правильный ответ |
| Увеличилась на 2% |
| Уменьшилась на 8% |
| Никак не изменилась |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 5 3 балла(ов) |
| При скольких натуральных значениях параметра а уравнение х2 + 6х + а = 0 имеет два различных корня? |
| Правильный ответ 8 |
| Вопрос № 6 3 балла(ов) |
| Известно, что х+ 1/х=4. Найти х3+1/х3 |
| Правильный ответ 52 |
| Вопрос № 7 3 балла(ов) |
| Дан треугольник АВС со сторонами 5, 12 и 13. Найдите длину медианы, проведенной к большей стороне |
| Правильный ответ 6.5 |
| Вопрос № 8 3 балла(ов) |
| Алексей наугад выбирает целое число в диапазоне 0 – 999. Найдите вероятность того, что оно делится на 7. |
| 0,7 |
| 0,1 |
| 0,143 Это правильный ответ |
| 0,3 |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 9 3 балла(ов) |
| Найдите четырехзначное простое число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию |
| Правильный ответ 4567 |
| Вопрос № 10 3 балла(ов) |
| В равнобедренной трапеции даны основания 21см, 9см и высота 8см. Найдите радиус описанной окружности около трапеции |
| Правильный ответ 10.625 |