Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по Математике |
| Назад к списку блоков |
| 11 класс. Блок № 1 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 3 балла(ов) |
| Вычислите: (4Sin20° + tg20°)2 |
| Правильный ответ 3 |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| На стороне АВ треугольника АВС взята такая точка К, что окружность проходит через точки А, С и К, касается прямой ВС. Найдите АК, если АС = 9, ВС = 12 и СК = 6 |
| Правильный ответ 10 |
| Вопрос № 3 3 балла(ов) |
| Решите уравнение в целых числах: х + у = ху. В ответе укажите количество решений |
| Правильный ответ 2 |
| Вопрос № 4 3 балла(ов) |
| Сколько корней имеет уравнение |
| Правильный ответ 3 |
| Вопрос № 5 0 балла(ов) |
| При каких значениях параметра а разность корней уравнения ах2 + х – 2 = 3 равна 3? |
| Правильный ответ 27 |
| Вопрос № 6 3 балла(ов) |
| Владелец магазина дважды повышал цены на товары в среднем на 10%. На сколько процентов повысилась цена товаров за год? |
| 15 |
| 20 |
| 21 Это правильный ответ |
| 23 |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 7 3 балла(ов) |
| Найдите наибольшее целое число, входящее в область значения функции y = 6arcctg(|Sinx|) |
| Правильный ответ 9 |
| Вопрос № 8 3 балла(ов) |
| Дан квадрат АВСD. Луч АЕ пересекает сторону ВС, причем угол ВАЕ равен 30°, а угол ВСЕ - 75°. Найти величину угла СВЕ. |
| Правильный ответ 30 |
| Вопрос № 9 3 балла(ов) |
| Сумма трех положительных чисел равна 20. Тогда произведение двух наибольших из них не может быть |
| Больше 99 |
| Меньше 0,001 |
| Равно 75 |
| Все случаи возможны |
| Правильный ответ отсутствует Это правильный ответ |
| Вопрос № 10 3 балла(ов) |
| Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры могут повторяться |
| Правильный ответ 54 |