Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по Математике |
| Назад к списку блоков |
| 11 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 3 балла(ов) |
| Вычислите: Sin15°Cos15° + (tg60°)2 |
| Правильный ответ 3.25 |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| На стороне ВС треугольника АВС взята такая точка Е, что окружность проходит через точки А, В и Е, касается прямой АС. Найдите ВЕ, если АВ = 12, АЕ = 9 и СЕ = 18 |
| Правильный ответ 14 |
| Вопрос № 3 3 балла(ов) |
| Решите уравнение в целых числах: х2 – 3ху + 2у2 = 7. В ответе укажите количество решений |
| Правильный ответ 4 |
| Вопрос № 4 3 балла(ов) |
| Найдите число целых решений неравенства |
| Правильный ответ 7 |
| Вопрос № 5 0 балла(ов) |
| Найдите натуральное значение параметра а, при котором уравнение х3 + 3х2 – 9х – а = 0 имеет ровно два корня. |
| Правильный ответ 27 |
| Вопрос № 6 3 балла(ов) |
| Цены на компьютерную технику в среднем понижались за год дважды на 10%. На сколько процентов понизились цены на компьютерную технику за год? |
| Правильный ответ 19 |
| Вопрос № 7 3 балла(ов) |
| Найдите количество целых решений неравенства х4 – 4х3 +12х2 – 24х + 24 < 0 |
| Правильный ответ 0 |
| Вопрос № 8 3 балла(ов) |
| Чему равен периметр картины прямоугольной формы, если известно, что ее стороны относятся как 2:3, а площадь рамки шириной 2см вокруг рамки равна 216см2? |
| Правильный ответ 100 |
| Вопрос № 9 3 балла(ов) |
| Трехзначное число поделили на 9. Оказалось, что у частного сумма цифр на 9 меньше суммы цифр исходного числа. Сколько всего таких чисел? |
| Правильный ответ 5 |
| Вопрос № 10 3 балла(ов) |
| В продажу поступили открытки 10 разных видов. Сколькими способами можно образовать набор из 8 открыток? |
| Правильный ответ 24310 |