Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Финальный этап открытой областной олимпиады школьников по математике |
| Назад к списку блоков |
| 7 класс. Блок № 1 |
| 240 минут на выполнение блока. Из них 30 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 10 балла(ов) |
| Правильный ответ 45 |
| Вопрос № 2 10 балла(ов) |
| Мряка и Бряка соревновались в езде на велосипедах по круговому треку. Старт в гонке на три круга был дан с одной линии (линия старта и финиша), но двигались они в разные стороны. Оказалось, что до каждой встречи Мряка проезжала на 10 метров больше Бряки, а при их пятой встрече ей осталось ехать до финиша в два раза меньше чем Бряке. Какова длина трека? |
| Правильный ответ 150 |
| Вопрос № 3 10 балла(ов) |
| На столе стоит столбик из 31 монеты. Все соседние монеты лежат герб к гербу, решка к решке. Разрешено брать сверху столбик из нескольких монет (возможно, оставляя снизу не-сколько монет), целиком его переворачивать и ставить обратно на оставшиеся монетки. За какое наименьшее число таких переворачиваний можно добиться, чтобы все монеты легли решкой в одну сторону? |
| Правильный ответ 30 |
| Вопрос № 4 10 балла(ов) |
| Пусть f(n) – сумма всех натуральных делителей числа n, меньших n.
Например, f(24)=1+2+3+4+6+8+12=36. Вычислите f(f(f(28))). |
| Правильный ответ 28 |
| Вопрос № 5 10 балла(ов) |
| Найти трехзначное число такое, что если в нем стереть цифру единиц, то полученное дву-значное число кратно 7, если стереть цифру десятков, то полученное двузначное число крат-но 11, если стереть цифру сотен, то полученное двузначное число кратно 13. |
| Правильный ответ 565 |
| Вопрос № 6 8 балла(ов) |
| Братья Митя и Миша шли из дома в школу. Когда до школы оставалось пройти 2100 мет-ров, Миша вспомнил, что забыл дома дневник. Миша вернулся домой, и поехал в школу на велосипеде со скоростью в 7 раз большей, чем он шел пешком. До школы он добрался одно-временно с Митей. Каково расстояние от дома до школы. Дайте ответ в метрах. |
| Правильный ответ 3675 |
| Вопрос № 7 8 балла(ов) |
| В тургруппе 2 гида и 6 туристов. Сколькими способами можно разбить эту группу на две подгруппы так, чтобы в каждой из них был гид и хотя бы один из туристов? |
| Правильный ответ 62 |
| Вопрос № 8 8 балла(ов) |
| Вася режет ножницами выпуклый восьмиугольник на части. На какое наименьшее число четырехугольников он может его разрезать? |
| Правильный ответ 3 |
| Вопрос № 9 8 балла(ов) |
| Сколько существует различных прямоугольников, которые можно сложить ровно из 100 одинаковых плиток размером 1x4 клеток? (различными считаются прямоугольники с раз-личными сторонами) |
| Правильный ответ 8 |
| Вопрос № 10 6 балла(ов) |
| Катя съела орехов в пять раз больше Миши, а Лена в 2 раза больше Миши. Катя съела орехов на 12 больше чем Лена. Сколько орехов съел Миша? |
| Правильный ответ 4 |
| Вопрос № 11 6 балла(ов) |
| В некоторый момент времени угол между часовой и минутной стрелками равнялся 80o. Какой наибольший угол (в градусах) между часовой и минутной стрелками может быть ровно через час? |
| Правильный ответ 110 |
| Вопрос № 12 6 балла(ов) |
| В клетках таблицы 4x4 расставлены 15 знаков минусов и один плюс. За один раз разреша-ется в любой строке или в любом столбце все знаки поменять на противоположные, т.е. плюсы – на минусы, а минусы – на плюсы. Какая из следующих ситуаций возможна (после выполнения нескольких операций)? |
| минусы во всех клетках |
| плюсы во всех клетках |
| поровну плюсов и минусов |
| 9 плюсов и 7 минусов Это правильный ответ |
| плюсов в 3 раза больше |
| плюсов в 3 раза меньше |