Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Финальный этап открытой областной олимпиады школьников по математике |
| Назад к списку блоков |
| 8 класс. Блок № 1 |
| 240 минут на выполнение блока. Из них 30 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 6 балла(ов) |
| Вычислите: |
| Правильный ответ 9 |
| Вопрос № 2 8 балла(ов) |
| Четырёхзначное число является квадратом целого числа. Если в нём зачеркнуть первую слева цифру, то получится куб целого числа. Если зачеркнуть следующую цифру, то получится четвёртая степень целого числа. Найдите исходное число.
|
| Правильный ответ 9216 |
| Вопрос № 3 10 балла(ов) |
| Пусть m и n натуральные числа такие, что 75m=n3. Найдите наименьшее возможное значение суммы m+n.
|
| Правильный ответ 60 |
| Вопрос № 4 10 балла(ов) |
| Число 1352 уменьшится вдвое, если после первых двух его цифр вставить знак умножения: 13*52=1352/2. Найдите четырёхзначное число, которое уменьшится втрое, если в его записи вставить знак умножения после первых двух цифр.
|
| Правильный ответ 1734 |
| Вопрос № 5 6 балла(ов) |
| Точка P лежит на стороне AB прямоугольника ABCD, причём отрезки
DB и DP делят угол ADC на три равные части. Чему равен периметр треугольника BDP, если AD=1? |
| другой ответ |
| Вопрос № 6 8 балла(ов) |
| Для каждого непустого подмножества множества чисел {2,3,4,5}найдём
произведение его элементов. Пусть S – сумма всех таких произведений: S=2+3+4+5+2*3+2*4+…+2*3*4*5. Вычислите S. |
| Правильный ответ 359 |
| Вопрос № 7 6 балла(ов) |
| другой ответ |
| Вопрос № 8 8 балла(ов) |
| Сколько четырёхзначных чисел имеют в своей записи хотя бы одну двойку или тройку?
|
| Правильный ответ 5416 |
| Вопрос № 9 8 балла(ов) |
| Пусть f(n) – сумма всех натуральных делителей числа n, меньших n.
Например, f(24)=1+2+3+4+6+8+12=36. Вычислите f(f(f(220)))-f(f(220)). |
| Правильный ответ 64 |
| Вопрос № 10 10 балла(ов) |
| В Бразилии живёт много диких обезьян. В течение 2005–2009 гг. ежегодно поголовье обезьян увеличивалось ровно на 5%. Сколько их стало к концу 2009 г., если известно, что их стало не более 5 миллионов?
|
| Правильный ответ 4084101 |
| Вопрос № 11 10 балла(ов) |
| В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке L, лежащей на отрезке AD. Найдите площадь параллелограмма, если BL=6, а периметр треугольника CDL равен 18.
|
| Правильный ответ 48 |
| Вопрос № 12 10 балла(ов) |
| Найдите наибольшее натуральное число с таким свойством: оно является произведением нескольких различных простых чисел и делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1.
|
| Правильный ответ 1806 |