Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Финальный этап открытой областной олимпиады школьников по математике
Назад к списку блоков
9 класс. Блок № 1
240 минут на выполнение блока. Из них 30 минут на ввод ответов
Вопрос № 1 6 балла(ов)
Сколько существует действительных чисел x, для которых число является целым?
Правильный ответ 45
Вопрос № 2 6 балла(ов)
Правильный ответ 4
Вопрос № 3 6 балла(ов)
Правильный ответ 9
Вопрос № 4 8 балла(ов)
В прямоугольнике PQRS известны длины сторон PQ=RS=2 и QR=SP=6.
Прямоугольник повернули по часовой стрелке на 90о вокруг точки R, а
затем на 90о по часовой стрелке вокруг той точки, куда перешла точка S
после первого вращения. Какова длина траектории, по которой двигалась точка P?
Это правильный ответ
другой ответ
Вопрос № 5 8 балла(ов)
Пусть an - такая числовая последовательность, что a1=1 и для любых натуральных m и n выполняется равенство am+n=am+an+mn. Тогда a25 равно
225
250
275
300
325 Это правильный ответ
такой последовательности не существует
Вопрос № 6 8 балла(ов)
Сторона правильного восьмиугольника ABCDEFGH имеет длину 2. Чему равна
площадь треугольника ADG?
Это правильный ответ
другой ответ
Вопрос № 7 8 балла(ов)
Правильный ответ 2
Вопрос № 8 10 балла(ов)
Сколько существует пятизначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
Правильный ответ 252
Вопрос № 9 10 балла(ов)
1680 Это правильный ответ
1750
1800
1890
2100
другой ответ
Вопрос № 10 10 балла(ов)
Пусть f(k)=k2+2k. Найдите последнюю цифру числа f(f(1234)).
Правильный ответ 6
Вопрос № 11 10 балла(ов)
На сторонах BC и CA треугольника ABC взяты точки K и L; O – точка
пересечения отрезков AK и BL. Найдите площадь треугольника ABC, если
площади треугольников OLA, OAB, OBK равны соответственно 3, 7 и 7
Правильный ответ 35
Вопрос № 12 10 балла(ов)
Среди дробей m/n (где m и n – натуральные числа), расположенных
между числами 149/61 и 149/60, найдите такую, знаменатель
которой минимален. В качестве ответа введите знаменатель этой дроби.
Правильный ответ 9