Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 8 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 2 балла(ов) |
| Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20%, а потом обе стороны увеличили на 20%. Оказалось, что периметр при этом не изменился. Во сколько раз длина прямоугольника больше его ширины? |
| Правильный ответ 5 |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| В арифметическом примере 414159+288726=695185 Незнайка перепутал местами две цифры. Найдите, какой правильный ответ должен был получиться у Незнайки. |
| Правильный ответ 695885 |
| Вопрос № 3 3 балла(ов) |
| Сколько корней у уравнения |2∙||x2|-1|-2|=4? |
| Правильный ответ 2 |
| Вопрос № 4 7 балла(ов) |
| Найдите количество целых чисел между 880 и 2015, сумма цифр которых равна 9 или 18. |
| Правильный ответ 122 |
| Вопрос № 5 3 балла(ов) |
| Еще в древние времена математики умели раскладывать дроби в сумму простейших дробей с единичным числителем. Вот один из примеров, в котором значение одного из знаменателей было утеряно в веках: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/x. Найдите значение x. |
| Правильный ответ 365 |
| Вопрос № 6 4 балла(ов) |
| Незнайка выложил в линию 31 конфету. Потом он съел каждую третью конфету. Но этого ему показалось мало, и он съел из оставшихся конфет опять каждую третью. И еще раз. Сколько всего конфет слопал Незнайка? |
| Правильный ответ 21 |
| Вопрос № 7 5 балла(ов) |
| Прямоугольник a×b таков, что a и b – натуральные числа, причем |a-240|<20 и |b-270|<20. Каждую из сторон увеличили на 1% и, оказалось, что у нового прямоугольника площадь – целое число. Найдите ab. |
| Правильный ответ 70000 |
| Вопрос № 8 7 балла(ов) |
| Сколько всего правильных несократимых дробей со знаменателем 60? |
| Правильный ответ 16 |