Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 9 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 10 балла(ов) |
| Радиус круга уменьшился на 10 %. На сколько процентов уменьшилась его площадь? |
| Правильный ответ 19 |
| Вопрос № 2 11 балла(ов) |
| Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5. Найдите длину большего катета. |
| Правильный ответ 8 |
| Вопрос № 3 12 балла(ов) |
| В корзине 45 грибов – белых и лисичек. Известно, что среди любых 20 грибов есть хотя бы один белый, а среди любых 27 грибов хотя бы одна лисичка. Сколько белых грибов в корзине? |
| Правильный ответ 26 |
| Вопрос № 4 13 балла(ов) |
| В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке E, лежащей на отрезке AD. Найдите площадь параллелограмма, если BE=7, а CE=6. |
| Правильный ответ 42 |
| Вопрос № 5 13 балла(ов) |
| В купе железнодорожного вагона один напротив другого стоят два дивана, на каждом из которых по четыре места. Из восьми пассажиров трое желают сидеть лицом в направлении движения поезда, трое – спиной, а двоим всё равно как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры, с учётом их пожеланий? |
| Правильный ответ 1152 |
| Вопрос № 6 13 балла(ов) |
| Найдите сумму корней уравнения (x2-4x+3)2-4(x2-4x+3)+3=x |
| Правильный ответ 8 |
| Вопрос № 7 14 балла(ов) |
| Найдите все натуральные n, для которых 6n+2n делится на 6n-1+2n-1 . В ответ запишите количество таких чисел. |
| Правильный ответ 2 |
| Вопрос № 8 14 балла(ов) |
| К натуральному числу n приписали справа три цифры и получили число, равное сумме 1+2+...+n. Найдите наибольшее n с таким свойством. |
| Правильный ответ 1999 |