Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 11 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 10 балла(ов) |
| По дороге, ведущей из леса в посёлок, спешат Красная Шапочка и волк, а навстречу им идут (порознь, конечно) бабушка и охотник. Скорость сближения волка и бабушки 16 км/ч, Красной Шапочки и бабушки 9 км/ч, охотника и Красной Шапочки 13 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) сближаются волк и охотник? |
| Правильный ответ 20 |
| Вопрос № 2 12 балла(ов) |
| Две бригады должны были по плану отремонтировать 23 мотора. Первая бригада перевыполнила план на 25%, а вторая – на 20%. Сколько моторов по плану должна была отремонтировать вторая бригада? |
| Правильный ответ 15 |
| Вопрос № 3 12 балла(ов) |
| Даны окружности с центрами А и В и радиусами 12 и 24 соответственно. Общая внутренняя касательная к этим окружностям касается их в точках C и D соответственно. Прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, причем АЕ=13. Чему равна длина отрезка CD? |
| Правильный ответ 15 |
| Вопрос № 4 12 балла(ов) |
| Правильный ответ -1 |
| Вопрос № 5 12 балла(ов) |
| В окружность радиуса 13 вписана трапеция с основаниями 24 и 10. Найдите площадь трапеции, если известно, что она (площадь) больше 200. |
| Правильный ответ 289 |
| Вопрос № 6 13 балла(ов) |
| Правильный ответ 7 |
| Вопрос № 7 14 балла(ов) |
| Правильный ответ 24 |
| Вопрос № 8 15 балла(ов) |
| Сколько способов составить четыре двузначных простых числа, в которых каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 встречается ровно один раз? |
| Правильный ответ 4 |