Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 8 класс. Блок № 1 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 2 балла(ов) |
| Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20%, а другую уменьшили на 40%. Оказалось, что периметр при этом уменьшился на 25%. Во сколько раз длина прямоугольника больше его ширины? |
| Правильный ответ 3 |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| В кульке лежат 25 конфет – ириски и барбариски. Известно, что среди любых 10 конфет имеется хотя бы одна ириска, а среди любых 17 конфет - хотя бы одна барбариска. Сколько всего ирисок в кульке? |
| Правильный ответ 16 |
| Вопрос № 3 3 балла(ов) |
| Сколько корней у уравнения |||x|-1|-2|=3? |
| Правильный ответ 2 |
| Вопрос № 4 7 балла(ов) |
| Сколько восьмизначных чисел, запись которых содержит 4 единицы и 4 нуля, делятся на 11? |
| Правильный ответ 18 |
| Вопрос № 5 3 балла(ов) |
| Известно, что x/y=3. Найдите (2x2-4xy)/(5y2-xy). |
| Правильный ответ 3 |
| Вопрос № 6 4 балла(ов) |
| Незнайке было скучно на уроке, и он отметил на прямой несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками Незнайка отметил ещё по точке. С отмеченными точками он повторил свои действия еще дважды (всего 3 раза). В итоге на прямой получилось 241 отмеченная точка. Сколько точек было нарисовано Незнайкой изначально? |
| Правильный ответ 31 |
| Вопрос № 7 5 балла(ов) |
| Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, на 3 даёт остаток 2, на 4 даёт остаток 3, на 5 даёт остаток 4, на 6 даёт остаток 5 и делится на 7. |
| Правильный ответ 119 |
| Вопрос № 8 7 балла(ов) |
| Числа a, b и c – попарно различные ненулевые цифры. Пусть m/n – наибольшее значение, которое может принимать дробь 1/(a+2015/(b+1/c)) (после приведения к несократимому виду). Найдите, чему равно m+n. |
| Правильный ответ 409 |