Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Олимпиада по математике им. Ильина. Отборочный тур. (ЧелГУ)
Назад к списку блоков
8 класс. Блок № 1
180 минут на выполнение блока. Из них 180 минут на ввод ответов
Задание № 1
Четверо должны пройти по мосту в темноте. Идти по мосту одновременно могут не более двоих. Фонарь всего один, перебросить фонарь с одного берега на другой нельзя, поэтому кто-то должен вернуться с фонарем. Андрей проходит через мост за 1 минуту, Боря - за 2 минуты, Витя - за 5 минут и Гена — за 10 минут.
Какое наименьшее время требуется, чтобы все четверо перешли по мосту на другой берег?
Вопрос № 1 1 балла(ов)
Правильный ответ 17
Задание № 2
Каждая буква алфавита была заменена на другую букву. При этом разные буквы были заменены разными. Расшифруйте фразу, позволяющую запомнить расположение цветов радуги и цветов спектра. В ответе укажите только последнее слово фразы, зашифровав его последовательностью цифр без запятых и пробелов (А – 1, Б – 2, и т.д. Я – 33).

ЭТЩЦНЬ БЗБЕАЫЭ ЩЧЮТЧЕ ЪАТЕО ХЦЧ ДЫЦЫЕ ЖТЪТА
Вопрос № 1 1 балла(ов)
Правильный ответ 2219115
Задание № 3
На столе стоит ряд ящиков с пряниками и орехами. В каждом следующем ящике орехов на столько больше, чем в предыдущем, на сколько число орехов в предыдущем ящике больше числа пряников. Пряников в каждом следующем ящике на столько же меньше. Оказывается, что в 10-ом ящике совсем нет пряников. Сколько орехов в самом первом ящике, если пряников в нём ровно 9 841.
Вопрос № 1 2 балла(ов)
Правильный ответ 9842
Задание № 4
Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению натуральных чисел от 1 до 1212?
Вопрос № 1 2 балла(ов)
Правильный ответ 300
Задание № 5
Роботизированный кузнечик Гоша может прыгнуть либо на 109 метров вперёд, либо на 16 метров назад. За какое наименьшее число прыжков он сможет переместиться на 1 метр вперёд относительно своего начального положения?
Вопрос № 1 2 балла(ов)
Правильный ответ 39
Задание № 6
100 друзей по очереди ели торт. Первый съел 1/102-ую часть, второй — 1/101-ую часть остатка, третий — 1/100-ую часть от того, что ему осталось, и так далее. Последний друг съел треть оставшегося ему торта. Верно ли, что в результате осталось больше, чем съел каждый из друзей?
Вопрос № 1 2 балла(ов)
Да Это правильный ответ
Нет