Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Олимпиада по математике, информатике и криптографии. Отборочный тур. (ЧелГУ)
Назад к списку блоков
8 класс. Блок № 1
180 минут на выполнение блока. Из них 180 минут на ввод ответов
Вопрос № 1 1 балла(ов)
В сундуке лежит 2019 алмазов. Тор кладёт в сундук один алмаз, а Локи после этого забирает себе из сундука 2 алмаза. Потом Тор кладёт два алмаза, а Локи забирает себе из сундука 3 алмаза. И так далее: Тор кладёт алмазы, а Локи забирает на один больше. Так они действуют до тех пор, пока сундук полностью не опустеет. Сколько алмазов будет в результате у Локи?
Правильный ответ 2041209
Вопрос № 2 2 балла(ов)
Найти такое наименьшее натуральное a > 1, что уравнение x(x + a) = y(y + 1) имеет хотя бы одно решение в натуральных числах
Правильный ответ 4
Вопрос № 3 2 балла(ов)
Нам в руки попал странный аппарат. В ходе исследования выяснилось, что он может работать с целыми двоичными числами. Было обнаружено, что это устройство умеет выполнять с ними две команды, которым присвоены номера:

1. сдвинь вправо
2. прибавь 4

Выполняя первую из них, аппарат сдвигает число на один двоичный разряд вправо, при этом последняя цифра числа просто исчезает, а выполняя вторую, добавляет к нему 4. Например, число 100101 первая команда преобразует в число 10010, а вторая в число 101001.

Устройство начало вычисления с числа 191 и выполнило цепочку команд 112112. Запишите результат его работы в десятичной системе счисления.
Правильный ответ 16
Вопрос № 4 2 балла(ов)
В одной компьютерной игре главный персонаж перемещается по горизонтальным платформам пронумерованным слева направо. Первая платформа имеет номер 1, вторая номер 2 и так далее.

Персонаж имеет две способности для передвижения по этим платформам:

1. Прыжок. Это простое перемещение на одну платформу ВПЕРЁД. Например, с 3-ей платформы на 4-ую.
2. Гиперпрыжок. Эта способность позволяет персонажу переместиться с платформы с номером k на платформу с номером 2 * k, то есть удвоить номер платформы под собой. Например, выполнив гиперпрыжок с платформы под номером 7, персонаж окажется на 14-ой платформе.

Обе способности можно использовать неограниченное количество раз.

Посчитайте сколькими различными способами персонаж может добраться со 2-ой платформы на 15-ую.
Правильный ответ 13
Вопрос № 5 1 балла(ов)
Петя решил поделиться забавным палиндромом с Васей. Но, чтобы никто о нем больше не узнал, Петя удалил пробелы между словами, перемешал буквы и получил вот что: аврлбеутзелзубрва. Помогите Маше прочитать палиндром (палиндром – текст, читающийся одинаково в обоих направлениях. Например, «А роза упала на лапу Азора»). Ответ – первое слово фразы.
1) верба
2) зебра
3) арбуз Это правильный ответ
4) зубр
Вопрос № 6 2 балла(ов)
Сколько различных шифртекстов можно получить, используя шифр перестановки (буквы меняются местами в произвольном порядке), если открытый текст: КАРТИНА?
Правильный ответ 2520