Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Отборочный тур Открытой областной олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 8 класс. Блок № 2 |
| 120 минут на выполнение блока. Из них 120 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 6 балла(ов) |
| На плоскости даны точки A, B, C и D. Известно, что AD = 50,
AB = 13, BD = 37, AC = 24, CD = 26. Найдите BC. |
| Правильный ответ 11 |
| Вопрос № 2 6 балла(ов) |
| По дороге, ведущей из леса в посёлок, спешат Красная Шапочка и волк, а навстречу им идут (порознь, конечно) бабушка и охотник. Скорость сближения волка и бабушки 18 км/ч, Красной Шапочки и бабушки 8 км/ч, охотника и Красной Шапочки 12 км/ч. С какой скоро-стью (в км/ч) сближаются волк и охотник? |
| Правильный ответ 22 |
| Вопрос № 3 6 балла(ов) |
| Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5? |
| Правильный ответ 18000 |
| Вопрос № 4 6 балла(ов) |
| Чему равна последняя цифра числа 9899? |
| Правильный ответ 2 |
| Вопрос № 5 6 балла(ов) |
| На заседании присутствуют 29 академиков, 12 из них имеют бороду, а 18 – усы. У трёх академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы? |
| Правильный ответ 4 |
| Вопрос № 6 6 балла(ов) |
| Пусть x - 1/x = 6 . Вычислите x2 + 1/x2. |
| Правильный ответ 38 |
| Вопрос № 7 7 балла(ов) |
| Имеется прямоугольный треугольник ABC. Высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. Чему равен квадрат площади треугольника ABC? |
| Правильный ответ 147 |
| Вопрос № 8 7 балла(ов) |
| В первом ряду театра 10 мест. Сколькими способами могут обла-датели билетов на эти места разместиться на них так, чтобы каж-дый оказался на своём месте (согласно купленному билету) или на соседнем с ним? |
| Правильный ответ 89 |