Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Отборочный тур Открытой областной олимпиады по математике
Назад к списку блоков
9 класс. Блок № 2
120 минут на выполнение блока. Из них 120 минут на ввод ответов
Вопрос № 1 7 балла(ов)
В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников — слово "рот", а остальных — слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?
Правильный ответ 8
Вопрос № 2 5 балла(ов)
К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число в 23 раза больше первоначального. Сколько делителей у исходного числа?
Правильный ответ 4
Вопрос № 3 7 балла(ов)
Сколькими способами можно разбить прямоугольник 8×2 на прямоугольники 1×2?
Правильный ответ 34
Вопрос № 4 6 балла(ов)
Длины оснований трапеции 22 и 10. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках M и N. Чему равна длина отрезка MN?
Правильный ответ 6
Вопрос № 5 6 балла(ов)
Правильный ответ 13
Вопрос № 6 6 балла(ов)
В окружности радиуса 40 проведена хорда длиной 20. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая,
параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.
Правильный ответ 5
Вопрос № 7 7 балла(ов)
В классе 25 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы. Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы любые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?
Правильный ответ 5
Вопрос № 8 6 балла(ов)
Над строкой из четырёх чисел 2, 9, 3, 4 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Правильный ответ 218