Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Отборочный тур Открытой областной олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 10 класс. Блок № 1 |
| 120 минут на выполнение блока. Из них 120 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 6 балла(ов) |
| Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков? |
| Правильный ответ 20 |
| Вопрос № 2 6 балла(ов) |
| Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции? |
| Правильный ответ 1 |
| Вопрос № 3 6 балла(ов) |
| Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ. |
| Правильный ответ 200 |
| Вопрос № 4 6 балла(ов) |
| Три ковбоя зашли в салун. Один купил 4 сандвича, чашку кофе и 10 пончиков — всего на 1 доллар 69 центов. Второй купил 3 сандвича, чашку кофе и 7 пончиков на 1 доллар 26 центов. Сколько заплатил третий ковбой за сандвич, чашку кофе и пончик? |
| Правильный ответ 40 |
| Вопрос № 5 6 балла(ов) |
| Катер, плывущий вверх по течению реки, встретился с плотом. Через 15 минут после встречи катер повернул назад. Сколько минут потребуется катеру, чтобы догнать плот? |
| Правильный ответ 15 |
| Вопрос № 6 6 балла(ов) |
| Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC. Известно, что AC=3, AB=6, а углы CAD и DAB равны 60º. Найдите длину AD. |
| Правильный ответ 2 |
| Вопрос № 7 7 балла(ов) |
| По прямой, перпендикулярной препятствию L, в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга с одинаковой скоростью v движутся 6 шариков. При ударе о препятствие шарик сохраняет скорость, но меняет направление движения на противоположное; при столкновении двух шариков, они разлетаются в противоположные стороны со скоростью v. Сколько всего столкновений произойдет между шариками? |
| Правильный ответ 15 |
| Вопрос № 8 7 балла(ов) |
| Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам. Треугольник при этом оказывается разбит на три треугольника и три четырёхугольника. Площади трёх образовавшихся треугольников равны 4, 9 и 16. Найдите площадь исходного треугольника. |
| Правильный ответ 81 |