Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Отборочный тур Открытой областной олимпиады по математике
Назад к списку блоков
10 класс. Блок № 2
120 минут на выполнение блока. Из них 120 минут на ввод ответов
Вопрос № 1 6 балла(ов)
Каждая из двух сторон треугольника разделена на 7 равных частей; соответствующие точки деления соединены отрезками. Найдите сумму длин этих шести отрезков, если третья сторона треугольника равна 28.
Правильный ответ 84
Вопрос № 2 6 балла(ов)
Две равных окружности касаются изнутри третьей и касаются между собой. Соединив три центра, получим треугольник с периметром, равным 18. Найдите радиус большей окружности.
Правильный ответ 9
Вопрос № 3 5 балла(ов)
Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?
Правильный ответ 98
Вопрос № 4 6 балла(ов)
Произведение трех последовательных натуральных чисел в 8 раз больше их суммы. Чему равна сумма квадратов этих трех чисел?
Правильный ответ 77
Вопрос № 5 8 балла(ов)
Полоска 1*10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, ..., 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат пишут число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 – в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шаге). Сколькими способами это можно проделать?
Правильный ответ 512
Вопрос № 6 6 балла(ов)
Сумма первых ста членов арифметической прогрессии равна 10000, а сумма следующих ста ее членов в три раза больше. Чему равна разность прогрессии?
Правильный ответ 2
Вопрос № 7 7 балла(ов)
Над строкой из четырёх чисел 1, 4, 8, 3 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Правильный ответ 216
Вопрос № 8 6 балла(ов)
Чему равно наименьшее значение функции y=sin4x + cos4x?
Правильный ответ 0.5