Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Финальный тур Открытой областной олимпиады по математике
Назад к списку блоков
8 класс. Блок № 2
60 минут на выполнение блока. Из них 15 минут на ввод ответов
Вопрос № 1 8 балла(ов)
Сколькими способами можно расставить 8 одинаковых ладей на чёрных полях шахматной доски (её размер ) так, чтобы они не били друг друга (другими словами, никакие две ладьи не должны стоять в одной горизонтали или в одной вертикали)?
Правильный ответ 576
Вопрос № 2 10 балла(ов)
Какое наименьшее число ладей можно поставить на шахматной доске (её размер ) так, чтобы они били все чёрные поля (ладья бьёт по горизонтали и по вертикали на любое число клеток; клетка, на которой стоит ладья, также считается битой).
Правильный ответ 4
Вопрос № 3 10 балла(ов)
Пусть f(k) – наибольший нечётный делитель чиcла k. Например,
f(99)=99 ,f(100)=25 . Вычислите сумму f(51)+f(52)+f(53)+..+f(100).
Правильный ответ 2500
Вопрос № 4 10 балла(ов)
Найдите наибольшее значение функции
Правильный ответ 3
Вопрос № 5 10 балла(ов)
Пусть x и y – положительные целые числа.
Известно, что 2*x2+x*y-3*y2 = 17 Вычислите 10*x + y.
Правильный ответ 43
Вопрос № 6 10 балла(ов)
Пять пиратов делят 10 слитков золота. Первый пират предлагает свой вариант
дележа. Если больше половины всех пиратов его отвергают, то первый пират больше в дележе не участвует, а свой вариант предлагает второй пират. Если большинство участвующих в дележе пиратов и этот план отвергают,
то второй пират также устраняется от участия в дележе и т. д. Пираты заранее знают, в каком порядке они предлагают свои варианты дележа. Пираты очень умные – каждый из них выберет или проголосует за тот вариант дележа, при котором доля его слитков выше (учитывая при этом, что и остальные пираты столь же умны). Сколько слитков достанется первому пирату?
Правильный ответ 8