Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Финальный тур Открытой областной олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 10 класс. Блок № 1 |
| 60 минут на выполнение блока. Из них 15 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 6 балла(ов) |
| На плоскости даны точки A(-1;2), B(6;4), C(1,-20). Сколько существует на плоскости различных точек D таких, что A, B, C и D – вершины параллелограмма? |
| Правильный ответ 3 |
| Вопрос № 2 6 балла(ов) |
| В пятиугольнике отметили 50 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами пятиугольника так, что пятиугольник разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников? |
| Правильный ответ 103 |
| Вопрос № 3 8 балла(ов) |
| Правильный ответ 670 |
| Вопрос № 4 8 балла(ов) |
| Пусть tg(x)+ctg(x) = 5 Вычислите tg5(x) + ctg5(x) |
| Правильный ответ 2525 |
| Вопрос № 5 8 балла(ов) |
| Пусть числа a и b выбраны так, что многочлен x4 + 2*x3 - 3*x2 + a*x + b делится на многочлен x2 + 3*x - 1. Тогда 10*a + b = |
| Правильный ответ 39 |
| Вопрос № 6 8 балла(ов) |
| Найдите наибольшее значение, которые может принимать выражение 3*x - 2*y, если x2 + y2 = 13 |
| Правильный ответ 13 |