Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| ИМ по математике. Отборочный тур. |
| Назад к списку блоков |
| 6 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 5 балла(ов) |
| Недавно была интересная дата 04.04.2024. Произведение его ненулевых цифр является полным квадратом (4*4*2*2*4=256=16*16). Сколько дат, обладающих таким свойством, уже было этой весной? (включая 04.04.2024) |
| Правильный ответ 7 |
| Вопрос № 2 5 балла(ов) |
| Для приготовления сушёных яблок нужно удалить кожуру и сердцевину, что составляет 30% от фрукта, разрезать на ломтики и высушить. Известно, что влажность свежих яблок без кожуры и сердцевины составляет 85%, влажность сушёных - 10%. Сколько нужно взять свежих яблок, чтобы получить 21 кг сушёных? Если в ответе получается число не целое, то округлите до целых. |
| Правильный ответ 180 |
| Вопрос № 3 9 балла(ов) |
| Для украшения школы каждый класс делал гирлянду из флажков 4 цветов (жёлтый, красный, зелёный и синий). Известно, что гирлянда должна быть одинаковой с обеих сторон, состоять из 9 флажков, один и тот же цвет можно использовать не более 3 раз. Сколько различных гирлянд можно получить? |
| Правильный ответ 96 |
| Вопрос № 4 10 балла(ов) |
| Известно, что число 7*2* состоит из разных цифр и делится на 6. Сколько таких чисел? |
| Правильный ответ 10 |
| Вопрос № 5 7 балла(ов) |
| У Мари в коробке 100 карандашей, из них 8 красных, 5 зелёных, 1 белый и еще 7 разных цветов отличных от предыдущих. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее количество карандашей необходимо вытащить из коробки, чтобы среди них гарантированно нашлись карандаши красного и зелёного цвета? |
| Правильный ответ 96 |
| Вопрос № 6 5 балла(ов) |
| Два лебедя вылетели навстречу друг другу из двух прудов А и В. Долетев до конечного пункта они тут же вылетели обратно. Первому лететь от А до В – 3 часа, а второму от В до А – 5 часов. Через сколько минут после вылета они встретятся во второй раз, если их скорости постоянны? |
| Правильный ответ 337.5 |
| Вопрос № 7 8 балла(ов) |
| Тринадцать одинаковых медвежат за неделю съедают больше, чем 400 бочонков мёда, а четырнадцать таких же медвежат за то же время съедают меньше, чем 448 бочонков мёда. Сколько бочонков съедят десять медвежат за 2 недели? (медвежонок съедает целое число бочонков меда в неделю) |
| Правильный ответ 620 |
| Вопрос № 8 6 балла(ов) |
(Покрасить фигурку нужно со всех сторон, в том числе и снизу. Внизу, сзади и слева у фигурки ровная поверхность) |
| Правильный ответ 18.5 |